平行板电容器

平行板电容器:在两个相距很近的平川行金属板中间夹上一层绝缘物质--电介质(空气也是一种电介质)，就组成了一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。

• 中文名称 平行板电容器
• 外文名称 Parallel plate capacitor
• 应用学科 物理学
• 适用领域范围 静电学

基本信息

控儿急序底常适让九脚探　　图为1个平行板电容器及其外形尺寸，每个极板的面积为A(实际上A为每个单极板的面积)。如果矩形极板的宽度为W，长度为L，则其面积为A=W×L步远编听缩输史底光。该电容器的极板是平行的，其间距为d。

　　如果两极板的间距d远小于它们的宽度和长度，则该电容器的电容近似为 C=εA/d

　　其中，ε为两极板间材料的介电常数。对于真空来自介质，其介电常数为ε=ε0=≈8.85×10F/m

　　360百科那么对于其他物质，介电常数为ε=ε0εr

　　其中，εr成维号考府按事兰为相对介电常数。下表给出了几种物质的相对介电常数大小。

匀强电场

　　1.电压U一定的情况

　　如图12-1所示，平行板电容器C与一电源连接，两板间距离为d，当开关k闭合稳定后，电容器两板间电压为U，这时两板间产架裂究照想议半矛或生的电场强度为E=U/d ①

　　此后，无论其它条件如何变化，且开关始终闭合时，电送配影松容器M、N两极板间的电压U始终不变，即U一定。

　　(1)当将两极板间的距离由d增大到dˊ复日和口集书时。由①式可知，这时两板问的电场强度变为Eˊ=U/dˊ，即电场强度减小。为什么电场强度会减小呢?其实这与两极板上所带的电量分些南哥肥这甲著有关。平行板电容器间所后台挥建然对产生的电场强度(当两板间无介质时)，由极板上电量的面电荷密度来决定，面电荷密度越大，其间产生的电场越强。在两板间距离d增大时，电容器的容量C减小，由θ=U·C知，极适板上所带电量减小，在面积S一定时，其面电荷事密度减小，故场强减小。

　　(2)如果保持两板间距离d不变，而蒸整既使两板的面积错开，这时电容玉器的正对面积由原来的S减小为Sˊ，如图所示。电容器的电容C减小，极板上所带电量减小，这时似乎附业岁植升线房明源宁两板间的电场强度E也要减小，其求反实不然。在电量Q减小时，这些较少的电量全部分布在较小的正对面积Sˊ上，而Sˊ之外的错开部分极板上这时无电荷。因面积减小，较小面积上所带的总电量较前也有所减

　　少，而电荷的面密度分布却保持未变(证明从略)，则其间的电场强度保持不变。由①式也清楚地反映了这一点。故在电压一定的条件下，改变电容器的正对面积，不独鱼袁促利行置站草岁令改变其间所产生的电场知真农静强度大小，而只改变电容器极板上所带的绝对电量的多少.面积越小，极板上所带的绝对电量越少。

　　(3)若保持电容器两板晶粉并联皇敌似端么训米间距离d和正对面积S不变，而在其间加入介电常数为￡的电介质时，电容器的电容量增大，两板所带电量也随之增大，但这时电介质在靠近电容器极板两侧分别感应出少量与该极板上所带电荷电性相反的感应电荷，感应电荷产生的电场与原电荷在极板间产生的电场方向相反，叠加的结果并不能使电场强度增加，而仍保持不变。①式正反映了这一性质。可见，在电压U一定的条件下，电容器两极板间加入介质，而其间的电场强度保持不变。

　　2.电量Q一定的情况

　　平行板电容器与电源相连接后，两极板被电源充电，稳定后，断开电源，这时两板间产生的电场强度仍由①式决定。当电容器两板间距离发生改变、错开正对面积或两板间加入电介质时，电容器极板上所带的电量Q=UC一定，并不发生变化。

　　当电容器两板间的距离由d增大到dˊ时，由Cα1/d知

　　Cˊ/C = d/dˊ ②

　　因电容器带电量一定，由Q=UC知，Uα1/c，则

　　Uˊ/U = C/Cˊ③

　　由②、③两式可知

　　Uˊ/U= dˊ/d ④

　　即 Uˊ/dˊ=U/d ⑤

　　⑤式说明，电容器电量一定时.改变两极板间的电压，则变化后两板问的电压与两板间距离之比与改变前的比值相等，保持不变。由①式可知，这时两板间产生的电场强度也保持不变。这一点是容易理解的，因两板间距离改变之后，极板上电量保持不变，在两极板相对面积S一定的条件下，极板上的面电荷密度保持不变，故电场强度保持不变。

电容公式

　　平行板电容器的电容量是乡甚犯副款诗目抓记物皇随两板的相对面积和两板间的距离的变化而变化的。并且与两板间的电介质片司气顾供粮木法年地有关。那么，平行板电容器的电容量，与两板的袁究升斤切整关相对面积和板间距离，以及两板间的电介质有何关系呢?实验证明，平行板电容器来自的电容量是与两板的相对面积360百科S成正比;与两板间的距离d成反比;与两板间电介苦诉区怎均互奏占液质的介电常数ε成正比的。把这种关系写成等式。即

　　C =εS/d= ε0*εrS/d =造局满以盐εrS/4πkd

　　式中的ε0是比例常数，它在数值上等于两板间是真空对，两个单位面积的平行金属板相距一个单位距离时，这个电容器的电容量。它的具体数值是随选用的单位不同而不同的。当相对面积的单位用m，距离的单位用m，电容量的单位用法拉时，则ε0 = 1/4πk =8.85×10法拉/米，ε0又叫做绝对介电常数。式中εr是平行板间异哪如足胜跟的电介质的介电常数号的，又叫做相对介电植超文显万已常数。

电场强度

　　设来平行板A、B各带面电荷密度分别为+σ和-σ，板间的介电常数为ε0εr，距离为d。EA和EB分别为带电A板和带电B板的电场强度如图所示。

　　(1)两板的外侧 EA + EB =0

　　(2)两极间 EA + EB =E， EA= EB =σ/ε0εr，E =2σ/2ε0εr=σ/ε0紧感交要εr

　　上式则为两个无限大带异性电荷平板之间的电场强度。

公式

　　理论分析杀概死裂袁余含表明，当平行板电容器的两极板间充满同一种介质时，电容C与极板的正对面积S、极板距离d的关系为

公式

　　若平行板电容器的两极板间是真空假迅子当错时，则公式中没有相对介电常数ε(relative dielectric constant )，由公式可知，电容C与ε、S成正比(即ε、S越大，C越大);与d成反比d越大，C越小)。

　　若两极板间器半黑起架矛候且为匀强电场，电场强度记作E, 则有:

　　1. U 侵该养跑职队=Ed

　　2. Q= UC (其中Q为电容器所带电荷量，U为两极板间电压)