已知：a,b,c∈R，r∈R,则有a^r*(a流少阳验叶础运住-b)*(a-c)+b^r*(b-a)*(b-c)+c^r*(c-a)*(c-b)>=0
基本简介
来自 已知：a,b,360百科c∈R，r∈R,则有a^r*(a-b)*(a-如政号依商胡后c)+b^r*(b-a去表著)*(b-c)+c^r*(c-操一志律离a)*(c-b)>=逐0
舒尔不等式 下证r=1时的情形
说明，对于所有的非负实数x、y、z和正数t，都有：已知x,y,z>=0
则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0
当且仅当x = y = z，或其中两个数相等而另外一个为零时，等号“=”成立。当t是正的偶数时，不等式对所有的实数x、y和z都成立。
舒尔(schur)不等式的证明：
不妨设x>=y>=z
∑x(x-y)(x-z)
=x(x-顶乙与怎单迅材y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y)
>=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)
>=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z)
=(x-y)^2(y-z)
>=0
t不是1时同理可证
事实上，当t为任意实数时，我们仍可证明Schur不等式成立。
Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式，但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用。
等价形式：(x+y-z)化未设期今了矿鸡固(x+z-y)(y+z-x)<=xyz 这个就是2000年IMO试题
还有如果x,y,z是三角形三边,那么就等价于cosA+cosB+cocC<=3/2
坚践感同上若是三边,就等价于将些红比态R>=2r
推广
假设a、计类矛应取史句夫b、c是正的实数。如果（a，b，c）和（x，y，z）是顺序的，则以下的不等式成立：
2007年，罗马尼亚数学家Valentin Vornicu证明了一个更一般的形式：
考虑a，b，c，x，y，zR，其中abc，而且要否么xyz，要么zyx。设k ，并设ƒ:R要么是凸函数，要么是单调函数。那么：0
当x = a、y = b、z = c、k = 1、ƒ(m) = m[sup]r[/sup]时，即定护并越帝究把联化为舒尔不等式。
